JavaScript算法实现——排序

  • 时间:
  • 浏览:0
  • 来源:大发pk10_pk10官方_大发pk10官方

  在计算机编程中,排序算法是最常用的算法之一,本文介绍了几种常见的排序算法以及它们之间的差异和比较复杂度。

冒泡排序

  冒泡排序应该是最简单的排序算法了,在所有讲解计算机编程和数据形态的课程中,无一例外就有拿冒泡排序作为开篇来讲解排序的原理。冒泡排序理解起来也很容易,以后5个 嵌套循环遍历数组,对数组中的元素两两进行比较,可能性前者比后者大,则交换位置(这是针对升序排序而言,可能性是降序排序,则比较的原则是前者比后者小)。亲戚亲戚朋友儿来看下冒泡排序的实现:

function bubbleSort(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  上方这段代码以后经典的冒泡排序算法(升序排序),只不过交换5个 元素位置的累积亲戚亲戚朋友儿非要用传统的写法(传统写法时要引入5个 临时变量,用来交换5个 变量的值),这里使用了ES6的新功能,亲戚亲戚朋友儿可以 使用这些 语法形态很方便地实现5个 变量值的交换。来看下对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

   在冒泡排序中,对于内层的循环而言,每一次就有把这些 轮中的最大值上放最后(相对于升序排序),它的过程是以后 的:第一次内层循环,找出数组中的最大值排到数组的最后;第二次内层循环,找出数组中的次大值排到数组的倒数第二位;第三次内层循环,找出数组中的第三大值排到数组的倒数第三位......以此类推。好多好多 有,对于内层循环,亲戚亲戚朋友儿可以 不不每一次都遍历到length - 1的位置,而只时要遍历到length - 1 - i的位置就可以 了,以后 可以 减少内层循环遍历的次数。下面是改进后的冒泡排序算法:

function bubbleSortImproved(array) {
    let length = array.length;
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        for (let j = 0; j < length - 1 - i; j++) {
            if (array[j] > array[j + 1]) {
                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];
            }
        }
    }
}

  运行测试,结果和前面的bubbleSort()方式得到的结果是相同的。

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
bubbleSortImproved(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  在实际应用中,亲戚亲戚朋友儿不须推荐使用冒泡排序算法,尽管它是最直观的用来讲解排序过程的算法。冒泡排序算法的比较复杂度为O(n2)

选则排序

  选则排序与冒泡排序很例如,它也时要5个 嵌套的循环来遍历数组,只不过在每一次循环中要找出最小的元素(这是针对升序排序而言,可能性是降序排序,则时要找出最大的元素)。第一次遍历找出最小的元素排在第一位,第二次遍历找出次小的元素排在第二位,以此类推。亲戚亲戚朋友儿来看下选则排序的的实现:

function selectionSort(array) {
    let length = array.length;
    let min;

    for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
        min = i;
        for (let j = i; j < length; j++) {
            if (array[min] > array[j]) {
                min = j;
            }
        }

        if (i !== min) {
            [array[i], array[min]] = [array[min], array[i]];
        }
    }
}

  上方这段代码是升序选则排序,它的执行过程是以后 的,首先将第5个 元素作为最小元素min,因此在内层循环中遍历数组的每5个 元素,可能性有元素的值比min小,就将该元素的值赋值给min。内层遍历完成后,可能性数组的第5个 元素和min不相同,则将它们交换一下位置。因此再将第5个元素作为最小元素min,重复前面的过程。直到数组的每5个 元素都比较完毕。下面是测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
selectionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  选则排序算法的比较复杂度与冒泡排序一样,也是O(n2)

插入排序

  插入排序与前5个 排序算法的思路不太一样,为了便于理解,亲戚亲戚朋友儿以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]这些 数组为例,用下图来说明插入排序的整个执行过程:

  在插入排序中,对数组的遍历是从第5个元素开始英语 的,tmp是个临时变量,用来保存当前位置的元素。因此从当前位置开始英语 ,取前5个 位置的元素与tmp进行比较,可能性值大于tmp(针对升序排序而言),则将这些 元素的值插入到这些 位置中,最后将tmp上放数组的第5个 位置(索引号为0)。反复执行这些 过程,直到数组元素遍历完毕。下面是插入排序算法的实现:

function insertionSort(array) {
    let length = array.length;
    let j, tmp;

    for (let i = 1; i < length; i++) {
        j = i;
        tmp = array[i];
        while (j > 0 && array[j - 1] > tmp) {
            array[j] = array[j - 1];
            j--;
        }
        array[j] = tmp;
    }
}

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
insertionSort(array);
console.log(array.toString()); // 1,2,3,4,5

  插入排序比冒泡排序和选则排序算法的性能要好。

归并排序

  归并排序比前面介绍的几种排序算法性能就有好,它的比较复杂度为O(nlogn)

  归并排序的基本思路是通过递归调用将给定的数组不断分割成最小的两累积(每一累积只5个 元素),对这两累积进行排序,因此向上合并成5个 大数组。亲戚亲戚朋友儿还是以[ 5, 4, 3, 2, 1 ]这些 数组为例,来看下归并排序的整个执行过程:

  首太难将数组分成5个 累积,对于非偶数长度的数组,让我自行决定将多的分到左边可能性右边。因此按照这些 方式进行递归,直到数组的左右两累积都只5个 元素。对这两累积进行排序,递归向上返回的过程中将其组成和5个 详细的数组。下面是归并排序的算法的实现:

const merge = (left, right) => {
    let i = 0;
    let j = 0;
    const result = [];

    // 通过这些

while循环将left和right中较小的累积上放result中
    while (i < left.length && j < right.length) {
        if (left[i] < right[i]) result.push(left[i++]);
        else result.push(right[j++]);
    }

    // 因此将组合left或right中的剩余累积
    return result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j));
};

function mergeSort(array) {
    let length = array.length;
    if (length > 1) {
        const middle = Math.floor(length / 2); // 找出array的上方位置
        const left = mergeSort(array.slice(0, middle)); // 递归找出最小left
        const right = mergeSort(array.slice(middle, length)); // 递归找出最小right
        array = merge(left, right); // 将left和right进行排序
    }
    return array;
}

  主函数mergeSort()通过递归调用有一种得到left和right的最小单元,这里亲戚亲戚朋友儿使用Math.floor(length / 2)将数组中较少的累积上放left中,将数组中较多的累积上放right中,让我使用Math.ceil(length / 2)实现相反的效果。因此调用merge()函数对这两累积进行排序与合并。注意在merge()函数中,while循环累积的作用是将left和right中较小的累积存入result数组(针对升序排序而言),一句话result.concat(i < left.length ? left.slice(i) : right.slice(j))的作用则是将left和right中剩余的累积加到result数组中。考虑到递归调用,因此我最小累积可能性排好序了,非要在递归返回的过程中只时要把left和right这两累积的顺序组合正确就能完成对整个数组的排序。

  对应的测试结果:

let array = [];
for (let i = 5; i > 0; i--) {
    array.push(i);
}

console.log(array.toString()); // 5,4,3,2,1
console.log(mergeSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5

快速排序

  快速排序的比较复杂度也是O(nlogn),但它的性能要优于其它排序算法。快速排序与归并排序例如,其基本思路也是将5个 大数组分为较小的数组,但它不像归并排序一样将它们分割开。快速排序算法比较比较复杂,大致过程为:

  1. 从给定的数组中选则5个 参考元素。参考元素可以 是任意元素,也可以 是数组的第5个 元素,亲戚亲戚朋友儿这里选则上方位置的元素(可能性数组长度为偶数,则向下取5个 位置),以后 在大多数情况下可以 提高效率。
  2. 创建5个 指针,5个 指向数组的最左边,5个 指向数组的最右边。移动左指针直到找到比参考元素大的元素,移动右指针直到找到比参考元素小的元素,因此交换左右指针对应的元素。重复这些 过程,直到左指针超过右指针(即左指针的索引号大于右指针的索引号)。通过这些 操作,比参考元素小的元素都排在参考元素以后 ,比参考元素大的元素都排在参考元素以后 (针对升序排序而言)。
  3. 以参考元素为分隔点,对左右5个 较小的数组重复上述过程,直到整个数组完成排序。

  下面是快速排序算法的实现:

const partition = (array, left, right) => {
    const pivot = array[Math.floor((right + left) / 2)];
    let i = left;
    let j = right;

    while (i <= j) {
        while (array[i] < pivot) {
            i++;
        }
        while (array[j] > pivot) {
            j--;
        }
        if (i <= j) {
            [array[i], array[j]] = [array[j], array[i]];
            i++;
            j--;
        }
    }
    return i;
};

const quick = (array, left, right) => {
    let length = array.length;
    let index;
    if (length > 1) {
        index = partition(array, left, right);
        if (left < index - 1) {
            quick(array, left, index - 1);
        }
        if (index < right) {
            quick(array, index, right);
        }
    }
    return array;
};

function quickSort(array) {
    return quick(array, 0, array.length - 1);
}

  假定数组为[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ],按照上方的代码逻辑,整个排序的过程如下图所示:

  下面是测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(quickSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

  快速排序算法理解起来一点难度,可以 按照上方给出的示意图逐步推导一遍,以帮助理解整个算法的实现原理。

堆排序

  在计算机科学中,堆是有一种特殊的数据形态,它通常用树来表示数组。堆有以下特点:

  • 堆是一棵详细二叉树
  • 子节点的值不大于父节点的值(最大堆),可能性子节点的值不小于父节点的值(最小堆)
  • 根节点的索引号为0
  • 子节点的索引为父节点索引 × 2 + 1
  • 右子节点的索引为父节点索引 × 2 + 2

  堆排序是有一种比较高效的排序算法。

  在堆排序中,亲戚亲戚朋友儿不须时要将数组元素插入到堆中,而以后通过交换来形成堆,以数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]为例,亲戚亲戚朋友儿用下图来表示其初始情况:

  非要,如可将其转换成5个 符合标准的堆形态呢?先来看看堆排序算法的实现:

const heapify = (array, heapSize, index) => {
    let largest = index;
    const left = index * 2 + 1;
    const right = index * 2 + 2;
    if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {
        largest = left;
    }
    if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {
        largest = right;
    }
    if (largest !== index) {
        [array[index], array[largest]] = [array[largest], array[index]];
        heapify(array, heapSize, largest);
    }
};

const buildHeap = (array) => {
    let heapSize = array.length;
    for (let i = heapSize; i >= 0; i--) {
        heapify(array, heapSize, i);
    }
};

function heapSort(array) {
    let heapSize = array.length;
    buildHeap(array);

    while (heapSize > 1) {
        heapSize--;
        [array[0], array[heapSize]] = [array[heapSize], array[0]];
        heapify(array, heapSize, 0);
    }

    return array;
}

  函数buildHeap()将给定的数组转换成堆(按最大堆出理 )。下面是将数组[ 3, 5, 1, 6, 4, 7, 2 ]转换成堆的过程示意图:

  在函数buildHeap()中,亲戚亲戚朋友儿从数组的尾部开始英语 遍历去查看每个节点与非 符合堆的特点。在遍历的过程中,亲戚亲戚朋友儿发现当索引号为6、5、4、3时,其左右子节点的索引大小都超出了数组的长度,这原因 它们就有叶子节点。非要亲戚亲戚朋友儿真正要做的以后从索引号为2的节点开始英语 。其实从这些 点考虑,结合亲戚亲戚朋友儿利用详细二叉树来表示数组的形态,可以 对buildHeap()函数进行优化,将其中的for循环修改为下面以后 ,以换成对子节点的操作。

for (let i = Math.floor(heapSize / 2) - 1; i >= 0; i--) {
    heapify(array, heapSize, i);
}

  从索引2开始英语 ,亲戚亲戚朋友儿查看它的左右子节点的值与非 大于当时人,可能性是,则将其中最大的那个值与当时人交换,因此向下递归查找与非 还时要对子节点继续进行操作。索引2出理 完以后 再出理 索引1,因此是索引0,最终转换出来的堆如图中的4所示。让我发现,每一次堆转换完成以后 ,排在数组第5个 位置的以后堆的根节点,也以后数组的最大元素。根据这些 特点,亲戚亲戚朋友儿可以 很方便地对堆进行排序,其过程是:

  • 将数组的第5个 元素和最后5个 元素交换
  • 减少数组的长度,从索引0开始英语 重新转换堆

  直到整个过程开始英语 。对应的示意图如下:

  堆排序的核心累积在于如可将数组转换成堆,也以后上方代码中buildHeap()和heapify()函数累积。

  同样给出堆排序的测试结果:

let array = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2];
console.log(array.toString()); // 3,5,1,6,4,7,2
console.log(heapSort(array).toString()); // 1,2,3,4,5,6,7

有关算法比较复杂度

  上方亲戚亲戚朋友儿在介绍各种排序算法的以后 ,提到了算法的比较复杂度,算法比较复杂度用大O表示法,它是用大O表示的5个 函数,如:

  • O(1):常数
  • O(log(n)):对数
  • O(log(n) c):对数多项式
  • O(n):线性
  • O(n2):二次
  • O(nc):多项式
  • O(cn):指数

  亲戚亲戚朋友儿如可理解大O表示法呢?看5个 例子:

function increment(num) {
    return ++num;
}

  对于函数increment(),无论我传入的参数num的值是这些 数字,它的运行时间就有X(相对于同一台机器而言)。函数increment()的性能与参数无关,因此亲戚亲戚朋友儿可以 说它的算法比较复杂度是O(1)(常数)。

  再看5个 例子:

function sequentialSearch(array, item) {
    for (let i = 0; i < array.length; i++) {
        if (item === array[i]) return i;
    }
    return -1;
}

  函数sequentialSearch()的作用是在数组中搜索给定的值,并返回对应的索引号。假设array有10个元素,可能性要搜索的元素排在第5个 ,亲戚亲戚朋友儿说开销为1。可能性要搜索的元素排在最后5个 ,则开销为10。当数组有30个元素时,搜索最后5个 元素的开销是30。好多好多 有,sequentialSearch()函数的总开销取决于数组元素的个数和要搜索的值。在最坏情况下,非要找到要搜索的元素,非要总开销以后数组的长度。因此亲戚亲戚朋友儿得出sequentialSearch()函数的时间比较复杂度是O(n),n是数组的长度。

  同理,对于前面亲戚亲戚朋友儿说的冒泡排序算法,上方5个 双层嵌套的for循环,因此它的比较复杂度为O(n2)。

  时间比较复杂度O(n)的代码非要一层循环,而O(n2)的代码有双层嵌套循环。可能性算法有三层嵌套循环,它的时间比较复杂度以后O(n3)。

  下表展示了各种不同数据形态的时间比较复杂度:

数据形态 一般情况 最差情况
插入 删除 搜索 插入 删除 搜索
数组/栈/队列 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
双向链表 O(1) O(1) O(n) O(1) O(1) O(n)
散列表 O(1) O(1) O(1) O(n) O(n) O(n)
BST树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(n) O(n) O(n)
AVL树 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

数据形态的时间比较复杂度

节点/边的管理方式 存储空间 增加顶点 增加边 删除顶点 删除边 轮询
领接表 O(| V | + | E |) O(1) O(1) O(| V | + | E |) O(| E |) O(| V |)
邻接矩阵 O(| V |2) O(| V |2) O(1) O(| V |2) O(1) O(1)

图的时间比较复杂度  

算法(用于数组) 时间比较复杂度
最好情况 一般情况 最差情况
冒泡排序 O(n) O(n2) O(n3)
选则排序 O(n2) O(n2) O(n2)
插入排序 O(n) O(n2) O(n2)
归并排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))
快速排序 O(log(n)) O(log(n)) O(n2)
堆排序 O(log(n)) O(log(n)) O(log(n))

排序算法的时间比较复杂度

搜索算法

  顺序搜索是有一种比较直观的搜索算法,上方介绍算法比较复杂度一小节中的sequentialSearch()函数以后顺序搜索算法,以后按顺序对数组中的元素逐一比较,直到找到匹配的元素。顺序搜索算法的效率比较低。

  还有有一种常见的搜索算法是二分搜索算法。它的执行过程是:

  1. 将待搜索数组排序。
  2. 选则数组的上方值。
  3. 可能性上方值正好是要搜索的值,则完成搜索。
  4. 可能性要搜索的值比上方值小,则选则上方值左边的累积,重新执行步骤2。
  5. 可能性要搜索的值比上方值大,则选则上方值右边的累积,重新执行步骤2。

  下面是二分搜索算法的具体实现:

function binarySearch(array, item) {
    quickSort(array); // 首先用快速排序法对array进行排序

    let low = 0;
    let high = array.length - 1;

    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((low + high) / 2); // 选则上方位置的元素
        const element = array[mid];

        // 待搜索的值大于上方值
        if (element < item) low = mid + 1;
        // 待搜索的值小于上方值
        else if (element > item) high = mid - 1;
        // 待搜索的值以后上方值
        else return true;
    }

    return false;
}

  对应的测试结果:

const array = [8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1];
console.log(binarySearch(array, 2)); // true

   这些 算法的基本思路不如可例如于猜数字大小,每当我说出5个 数字,我就有告诉你是大了还是小了,经过几轮以后 ,你就可以 很准确地选则数字的大小了。